Álgebra Ejemplos

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{x^{2} + 6 x + 8}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3}$ por $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 4)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 4$ de $(2 + x) (2 - x) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x + 4$ de $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $- x - 3$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2}$ por $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $2 + x$ y $x + 2$ .

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Paso 3.5.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - x}{x - 2}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $2 - x$ y $x - 2$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2}$

Paso 3.6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2}$

Paso 3.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2}$

Paso 3.6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Paso 3.6.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Paso 3.6.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$