Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

Paso 1

Reescribe $10 a^{2} b^{7}$ como $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

Paso 1.2

Mueve $a^{2}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

Paso 1.3

Reordena $10$ y $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[4]{8 a^{3} b} (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$b \sqrt[4]{8 a^{3} b (10 a^{2} b^{3})}$

Paso 3.2

Multiplica $10$ por $8$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{3} b (a^{2} b^{3})}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b \sqrt[4]{80 a^{2 + 3} b \cdot b^{3}}$

Paso 3.4

Suma $2$ y $3$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b \cdot b^{3}}$

Paso 3.5

Multiplica $b$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Mueve $b^{3}$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b)}$

Paso 3.5.2

Multiplica $b^{3}$ por $b$ .

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Paso 3.5.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

Paso 3.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{3 + 1}}$

Paso 3.5.3

Suma $3$ y $1$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}}$

Paso 4

Reescribe $80 a^{5} b^{4}$ como ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$b \sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}}$

Paso 4.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}}$

Paso 4.3

Factoriza $a^{4}$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}}$

Paso 4.4

Mueve $a$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a}$

Paso 4.5

Mueve $5$ .

$b \sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a}$

Paso 4.6

Reescribe $(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ como ${(2 a b)}^{4}$ .

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a}$

Paso 4.7

Agrega paréntesis.

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$b (2 a b \sqrt[4]{5 a})$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 b (a b \sqrt[4]{5 a})$

Paso 7

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $b$ .

$2 (b \cdot b) (a \sqrt[4]{5 a})$

Paso 7.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 b^{2} (a \sqrt[4]{5 a})$

$2 b^{2} a \sqrt[4]{5 a}$