Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{8})}^{x - 5} = 4^{x}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 5}}{8^{x - 5}} = 4^{x}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{8^{x - 5}} = 4^{x}$

Paso 3

Mueve $8^{x - 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 5)} = 4^{x}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 (- (x - 5))} = 2^{2 x}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (- (x - 5)) = 2 x$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $3 (- (x - 5))$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (- (x - 5)) = 2 x$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (- (x - 5)) = 2 x$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- x - - 5) = 2 x$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$3 (- x + 5) = 2 x$

Paso 6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- x) + 3 \cdot 5 = 2 x$

Paso 6.1.6

Multiplica.

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Paso 6.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 5 = 2 x$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$- 3 x + 15 = 2 x$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x + 15 - 2 x = 0$

Paso 6.2.2

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$- 5 x + 15 = 0$

Paso 6.3

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 15$

Paso 6.4

Divide cada término en $- 5 x = - 15$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $- 5 x = - 15$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Paso 6.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Divide $- 15$ por $- 5$ .

$x = 3$