Álgebra Ejemplos

$\frac{12 x^{8} y^{- 7}}{{(4 x^{- 2} y^{- 6})}^{2}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 7}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 x^{- 2} y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $4 x^{- 2} y^{- 6}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 x^{- 2})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Paso 2.3

Combina $4$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(\frac{4}{x^{2}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{x^{2}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{4^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Paso 2.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 6})}^{2}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} y^{- 6 \cdot 2} y^{7}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} y^{- 12} y^{7}}$

Paso 2.8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{12}} y^{7}}$

Paso 2.9

Combina exponentes.

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Paso 2.9.1

Multiplica $\frac{16}{x^{4}}$ por $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4} y^{12}} y^{7}}$

Paso 2.9.2

Combina $\frac{16}{x^{4} y^{12}}$ y $y^{7}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16 y^{7}}{x^{4} y^{12}}}$

Paso 2.10

Reduce la expresión $\frac{16 y^{7}}{x^{4} y^{12}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.10.1

Factoriza $y^{7}$ de $16 y^{7}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{x^{4} y^{12}}}$

Paso 2.10.2

Factoriza $y^{7}$ de $x^{4} y^{12}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{y^{7} (x^{4} y^{5})}}$

Paso 2.10.3

Cancela el factor común.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{y^{7} (x^{4} y^{5})}}$

Paso 2.10.4

Reescribe la expresión.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4} y^{5}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$12 x^{8} \frac{x^{4} y^{5}}{16}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $12 x^{8}$ .

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{16}$

Paso 4.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{4 (4)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{4 \cdot 4}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$3 x^{8} \frac{x^{4} y^{5}}{4}$

Paso 5

Combina $3$ y $\frac{x^{4} y^{5}}{4}$ .

$x^{8} \frac{3 (x^{4} y^{5})}{4}$

Paso 6

Combina $x^{8}$ y $\frac{3 (x^{4} y^{5})}{4}$ .

$\frac{x^{8} (3 (x^{4} y^{5}))}{4}$

Paso 7

Multiplica $x^{8}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{8} (3 (y^{5}))}{4}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4 + 8} (3 (y^{5}))}{4}$

Paso 7.3

Suma $4$ y $8$ .

$\frac{x^{12} (3 (y^{5}))}{4}$

Paso 8

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{12}$ .

$\frac{3 x^{12} y^{5}}{4}$