Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - i}{- 2 + 2 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1 - i}{- 2 + 2 i}$ por el conjugado de $- 2 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{1 - i}{- 2 + 2 i} \cdot \frac{- 2 - 2 i}{- 2 - 2 i}$

Paso 2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(1 - i) (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Expande $(1 - i) (- 2 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (- 2 - 2 i) - i (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot - 2 + 1 (- 2 i) - i (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot - 2 + 1 (- 2 i) - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 + 1 (- 2 i) - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 2 i$ por $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- i (- 2 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i - 2}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 4 - 2 i + 2 i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.3

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$\frac{- 4 + 0}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.2.2.4

Suma $- 4$ y $0$ .

$\frac{- 4}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Expande $(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4}{- 2 (- 2 - 2 i) + 2 i (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i) + 2 i (- 2 - 2 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i) + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 - 2 (- 2 i) + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{- 4}{4 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{- 4}{4 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 4}{4 - 4 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4}$

Paso 2.3.4

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{- 4}{8}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 4$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{8}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$