Álgebra Ejemplos

$\frac{8 x^{3}}{2 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x + 12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{8 x^{3}}{2 (x) + 12} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{8 x^{3}}{2 x + 2 \cdot 6} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 6$ .

$\frac{8 x^{3}}{2 (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 7 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $7$ .

$1, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{8 x^{3}}{2 (x + 6)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 6)}{4 x^{5}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{8 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{2 (x + 6) (4 x^{5})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $8 x^{3} ((x + 1) (x + 6))$ .

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 (x + 6) (4 x^{5})}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 (x + 6) (4 x^{5})$ .

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 ((x + 6) (4 x^{5}))}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 ((x + 6) (4 x^{5}))}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (4 x^{5})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (4 x^{5})}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (x^{5})}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $x^{3}$ de $(x + 6) (x^{5})$ .

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{x^{3} ((x + 6) (x^{2}))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{x^{3} ((x + 6) (x^{2}))}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{(x + 6) (x^{2})}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{(x + 6) x^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{x^{2}}$