Álgebra Ejemplos

find $\frac{d}{d x} (x^{3} + \sin (x) + 4 \cos (x))$ at $x = π$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $π$ en la expresión.

$\frac{d}{d (π)} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Paso 2

Cancela el factor común de $d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + \sin (0) + 4 \cos (π))$

Paso 3.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cos (π))$

Paso 3.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- \cos (0)))$

Paso 3.4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- 1 \cdot 1))$

Paso 3.5

Multiplica $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cdot - 1)$

Paso 3.5.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 - 4)$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $π^{3}$ y $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} - 4)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{π} π^{3} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $π$ de $π^{3}$ .

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$π^{2} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Paso 4.4

Combina $\frac{1}{π}$ y $- 4$ .

$π^{2} + \frac{- 4}{π}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Forma decimal:

$8.59636485 \dots$