Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}$ como ${(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $a^{3}$ de $4 a^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{81 b^{2}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{3}$ de $81 b^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a}{3} \sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$ .

$\frac{a}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}$ como $3 b^{2}$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ como ${(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {({(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{1}}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (3 b^{2})}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $3 b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2} {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 7.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 7.4

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 7.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{4}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 7.5

Reescribe $9 b^{4}$ como $b^{3} \cdot (9 b)$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 (b^{3} b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 7.5.2

Reordena $9$ y $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot 9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 7.5.3

Agrega paréntesis.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 7.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a \sqrt[3]{4} b \sqrt[3]{9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 7.7

Combina exponentes.

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Paso 7.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 7.7.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3^{2} b^{2}}$

Paso 8.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{9 b^{2}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $b$ y $b^{2}$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $b$ de $a b \sqrt[3]{36 b}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{9 b^{2}}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $b$ de $9 b^{2}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a \sqrt[3]{36 b}}{9 b}$