Álgebra Ejemplos

$\log (2 x) + \log (12) = 3$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x \cdot 12) = 3$

Paso 1.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\log (24 x) = 3$

Paso 2

Reescribe $\log (24 x) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 24 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $24 x = 10^{3}$ .

$24 x = 10^{3}$

Paso 3.2

Divide cada término en $24 x = 10^{3}$ por $24$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $24 x = 10^{3}$ por $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $24$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10^{3}}{24}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$x = \frac{1000}{24}$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común de $1000$ y $24$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $8$ de $1000$ .

$x = \frac{8 (125)}{24}$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.2.2.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Paso 3.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Paso 3.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{125}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{125}{3}$

Forma decimal:

$x = 41.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 41 \frac{2}{3}$