Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 42 - 102 < 0$

Paso 1

Resta $102$ de $- 42$ .

$4 x^{2} - 144 < 0$

Paso 2

Suma $144$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x^{2} < 144$

Paso 3

Divide cada término en $4 x^{2} < 144$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 x^{2} < 144$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} < \frac{144}{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $144$ por $4$ .

$x^{2} < 36$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{36}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < \sqrt{36}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\sqrt{36}$ .

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Paso 5.2.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$| x | < \sqrt{6^{2}}$

Paso 5.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < | 6 |$

Paso 5.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$| x | < 6$

Paso 6

Escribe $| x | < 6$ como una función definida por partes.

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Paso 6.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 6.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x < 6$

Paso 6.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 6.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x < 6$

Paso 6.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

Paso 7

Obtén la intersección de $x < 6$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Paso 8

Resuelve $- x < 6$ cuando $x < 0$ .

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Paso 8.1

Divide cada término en $- x < 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.1.1

Divide cada término de $- x < 6$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Paso 8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

Paso 8.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

Paso 8.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1.3.1

Divide $6$ por $- 1$ .

$x > - 6$

Paso 8.2

Obtén la intersección de $x > - 6$ y $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Paso 9

Obtén la unión de las soluciones.

$- 6 < x < 6$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 6 < x < 6$

Notación de intervalo:

$(- 6, 6)$

Paso 11