Álgebra Ejemplos

$\sqrt{7 y + 18} = y$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{7 y + 18}}^{2} = y^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 y + 18}$ como ${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(7 y + 18)}^{1} = y^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$7 y + 18 = y^{2}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y + 18 - y^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $7 y + 18 - y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Mueve $18$ .

$7 y - y^{2} + 18 = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $7 y$ y $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 7 y + 18 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 7 y + 18 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $7 y$ .

$- (y^{2}) - (- 7 y) + 18 = 0$

Paso 3.2.1.4

Reescribe $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$- (y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 7 y)$ .

$- (y^{2} - 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 7 y) - 1 (- 18)$ .

$- (y^{2} - 7 y - 18) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Factoriza $y^{2} - 7 y - 18$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 9, 2$

Paso 3.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 9) (y + 2)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 9) (y + 2) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

$y + 2 = 0$

Paso 3.4

Establece $y - 9$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Establece $y - 9$ igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 9$

Paso 3.5

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 9) (y + 2) = 0$ verdadera.

$y = 9, - 2$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{7 y + 18} = y$ sea verdadera.

$y = 9$