Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 5, - 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Paso 3.2

Divide $x - 4$ por $1$ .

$(x - 4) \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Paso 4

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 16}$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 16}$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Paso 7.2

Divide $x$ por $1$ .

$x$