Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[4]{3}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}}$

Paso 3.2

Divide ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ por $1$ .

$\sqrt{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{3^{3}}}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{27}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\sqrt[4]{27}}$ como $\sqrt[8]{27}$ .

$\sqrt[8]{27}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[8]{27}$

Forma decimal:

$1.50980364 \dots$