Álgebra Ejemplos

$10 \sqrt{x^{15}} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Paso 1

Reescribe $x^{15}$ como ${(x^{7})}^{2} x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{14}$ .

$10 \sqrt{x^{14} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{14}$ como ${(x^{7})}^{2}$ .

$10 \sqrt{{(x^{7})}^{2} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$10 (x^{7} \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x^{9}}$

Paso 3

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{4})}^{2} x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{8}$ .

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{8} x}$

Paso 3.2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(x^{4})}^{2} x}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot (x^{4} \sqrt{x})$

Paso 5

Multiplica $x^{7}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{4}$ .

$10 (x^{4} x^{7}) \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 x^{4 + 7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

Paso 5.3

Suma $4$ y $7$ .

$10 x^{11} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

Paso 6

Multiplica $10 x^{11} \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$10 x^{11} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$10 x^{11} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 x^{11} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$10 x^{11} {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x^{11} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{11} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10 x^{11} x^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$10 x^{11} x^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$10 x^{11} x^{1}$

Paso 7.5

Simplifica.

$10 x^{11} x$

Paso 8

Multiplica $x^{11}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x$ .

$10 (x \cdot x^{11})$

Paso 8.2

Multiplica $x$ por $x^{11}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$10 (x^{1} x^{11})$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 x^{1 + 11}$

Paso 8.3

Suma $1$ y $11$ .

$10 x^{12}$