Álgebra Ejemplos

$\frac{2 z - 1}{3} - \frac{3 z + 1}{5} = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 z - 1}{3} - \frac{3 z + 1}{5}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{2 z - 1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z + 1}{5} = 1$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{3 z + 1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{2 z - 1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{3 z + 1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{(3 z + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} = 1$

Paso 1.3.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{(3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 z \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Paso 1.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 z - 1 \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{10 z - 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 z - 5 + (- (3 z) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} = 1$

Paso 1.5.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{10 z - 5 + (- 3 z - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} = 1$

Paso 1.5.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{10 z - 5 + (- 3 z - 1) \cdot 3}{15} = 1$

Paso 1.5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 z - 5 - 3 z \cdot 3 - 1 \cdot 3}{15} = 1$

Paso 1.5.8

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{10 z - 5 - 9 z - 1 \cdot 3}{15} = 1$

Paso 1.5.9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{10 z - 5 - 9 z - 3}{15} = 1$

Paso 1.5.10

Resta $9 z$ de $10 z$ .

$\frac{z - 5 - 3}{15} = 1$

Paso 1.5.11

Resta $3$ de $- 5$ .

$\frac{z - 8}{15} = 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $15$ .

$15 \frac{z - 8}{15} = 15 \cdot 1$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$15 \frac{z - 8}{15} = 15 \cdot 1$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$z - 8 = 15 \cdot 1$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $15$ por $1$ .

$z - 8 = 15$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 15 + 8$

Paso 4.2

Suma $15$ y $8$ .

$z = 23$