Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} (4^{x - 1}) + 3 = 12$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $4^{x - 1}$ .

$\frac{4^{x - 1}}{4} + 3 = 12$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $4^{x - 1}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $4^{x - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4} + 3 = 12$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4 (1)} + 3 = 12$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4 \cdot 1} + 3 = 12$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{x - 2}}{1} + 3 = 12$

Paso 1.2.2.4

Divide $4^{x - 2}$ por $1$ .

$4^{x - 2} + 3 = 12$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4^{x - 2} = 12 - 3$

Paso 2.2

Resta $3$ de $12$ .

$4^{x - 2} = 9$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{x - 2}) = \ln (9)$

Paso 4

Expande $\ln (4^{x - 2})$ ; para ello, mueve $x - 2$ fuera del logaritmo.

$(x - 2) \ln (4) = \ln (9)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (9)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (9) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma $2 \ln (4)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) - \ln (9) = 2 \ln (4)$

Paso 7.2

Suma $\ln (9)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$

Paso 8

Divide cada término en $x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$ por $\ln (4)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Divide cada término en $x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Paso 8.3.1.2

Divide $2$ por $1$ .

$x = 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 3.58496250 \dots$