Álgebra Ejemplos

$v^{2} - 7 v - 5 = - 6 v$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $6 v$ a ambos lados de la ecuación.

$v^{2} - 7 v - 5 + 6 v = 0$

Paso 1.2

Suma $- 7 v$ y $6 v$ .

$v^{2} - v - 5 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $v$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$v = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$v = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$v = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $20$ .

$v = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$v = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$v = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$v = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$