Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{2} \div 4 \sqrt{3}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{2 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{4 \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{2 (2 \sqrt{3})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 (2 \sqrt{3})}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Paso 4.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Forma decimal:

$0.40824829 \dots$