Álgebra Ejemplos

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

Paso 1

Suma $12 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 + 12 x = 0$

Paso 2

Suma $- 42 x$ y $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 30 x - 51 = 0$

Paso 3

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2} - 30 x - 51$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 30 x - 51 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $- 30 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) - 51 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $- 51$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $- x^{2} - 10 x - 17$ por $1$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = \frac{0}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 10$ y $c = - 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $68$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 7.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Paso 7.5

Reescribe $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ como $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.3

Resta $68$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 8.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Paso 8.5

Reescribe $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ como $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Paso 8.6

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - (5 + 2 \sqrt{2})$

Paso 8.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{2})$

Paso 8.8

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - 5 - (2 \sqrt{2})$

Paso 8.9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Paso 9.1.3

Resta $68$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 9.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Paso 9.5

Reescribe $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ como $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Paso 9.6

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - (5 - 2 \sqrt{2})$

Paso 9.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Paso 9.8

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Paso 9.9

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = - 5 + 2 \sqrt{2}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = - 7.82842712 \dots, - 2.17157287 \dots$