Álgebra Ejemplos

$e^{5 - 2 p} + 2 = 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{5 - 2 p} = 4 - 2$

Paso 1.2

Resta $2$ de $4$ .

$e^{5 - 2 p} = 2$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{5 - 2 p}) = \ln (2)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{5 - 2 p})$ ; para ello, mueve $5 - 2 p$ fuera del logaritmo.

$(5 - 2 p) \ln (e) = \ln (2)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(5 - 2 p) \cdot 1 = \ln (2)$

Paso 3.3

Multiplica $5 - 2 p$ por $1$ .

$5 - 2 p = \ln (2)$

Paso 4

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 p = \ln (2) - 5$

Paso 5

Divide cada término en $- 2 p = \ln (2) - 5$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 2 p = \ln (2) - 5$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 p}{- 2} = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 5}{- 2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 p}{- 2} = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 5}{- 2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 5}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{- 5}{- 2}$

Paso 5.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$p = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$p = 2.15342640 \dots$