Álgebra Ejemplos

$\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$

Paso 1

Expande $\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{4} (12 \cdot 7^{2})$

Paso 2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$4 \log_{4} (12 \cdot 49)$

Paso 3

Multiplica $12$ por $49$ .

$4 \log_{4} (588)$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (588)$ como $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ .

$4 \log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ como $\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2})$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 (\log_{4} (4 \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Paso 7

Multiplica $4$ por $3$ .

$4 (\log_{4} (12) + \log_{4} (7^{2}))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $\log_{4} (12)$ como $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Paso 8.2

Reescribe $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ como $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Paso 8.3

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1

Expande $\log_{4} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$4 (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Paso 8.3.2

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Paso 8.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.3.1

Cancela el factor común.

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Paso 8.3.3.2

Reescribe la expresión.

$4 (1 + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Paso 8.4

Expande $\log_{4} (7^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$4 (1 + \log_{4} (3) + 2 \log_{4} (7))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 8 \log_{4} (7)$