Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (4) + \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (49)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 y) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (49)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (49)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (49^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{1})$

Paso 2.5

Evalúa el exponente.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 y \cdot 7)$

Paso 4

Multiplica $7$ por $4$ .

$\log_{3} (28 y)$