Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 6$ $\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1

Resuelve $x$ en $\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 6$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{2} y = 6$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 6$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 6$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.2

Resta $\frac{y}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = 6 - \frac{y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{x}{3}) = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{x}{3}) = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $3 (6 - \frac{y}{2})$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 3 \cdot 6 + 3 (- \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$x = 18 + 3 (- \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4.2.1.3

Multiplica $3 (- \frac{y}{2})$ .

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Paso 1.4.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = 18 - 3 \frac{y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4.2.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{y}{2}$ .

$x = 18 + \frac{- 3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 + \frac{- 3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.5

Reordena $18$ y $- \frac{3 y}{2}$ .

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3 y}{2} + 18$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$ por $- \frac{3 y}{2} + 18$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 y}{2} + 18) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 y}{2} + 18) + \frac{1}{2} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 y}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $\frac{1}{4} (- \frac{3 y}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3 y}{2}$ .

$- \frac{3 y}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 (2)} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 9) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 9) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{9}{2} + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.1.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{9}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{9}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y \cdot 4}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y \cdot 4}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 y + y \cdot 4}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.5

Suma $- 3 y$ y $y \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Reordena $y$ y $4$ .

$\frac{- 3 y + 4 \cdot y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 2.2.1.5.2

Suma $- 3 y$ y $4 \cdot y$ .

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{9}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{8} = 3 - \frac{9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{8} = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.1.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{8} = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y}{8} = \frac{3 \cdot 2 - 9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{y}{8} = \frac{6 - 9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.1.5.2

Resta $9$ de $6$ .

$\frac{y}{8} = \frac{- 3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} = \frac{- 3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y}{8} = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $8$ .

$8 (\frac{y}{8}) = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$8 (\frac{y}{8}) = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $8 (- \frac{3}{2})$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$y = 8 (\frac{- 3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = 2 (4) (\frac{- 3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot (4 (\frac{- 3}{2}))$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = 4 \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = 4 \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 12$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{3 y}{2} + 18$ por $- 12$ .

$x = - \frac{3 (- 12)}{2} + 18$

$y = - 12$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{3 (- 12)}{2} + 18$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $- 12$ y $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $3 (- 12)$ .

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 6))}{2} + 18$

$y = - 12$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 6))}{2 (1)} + 18$

$y = - 12$

Paso 4.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 6))}{2 \cdot 1} + 18$

$y = - 12$

Paso 4.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{3 \cdot (- 6)}{1} + 18$

$y = - 12$

Paso 4.2.1.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (- 6)$ por $1$ .

$x = - (3 \cdot (- 6)) + 18$

$y = - 12$

$x = - (3 \cdot (- 6)) + 18$

$y = - 12$

$x = - (3 \cdot (- 6)) + 18$

$y = - 12$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (- 6))$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 18$ .

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

Paso 4.2.1.2

Suma $18$ y $18$ .

$x = 36$

$y = - 12$

$x = 36$

$y = - 12$

$x = 36$

$y = - 12$

$x = 36$

$y = - 12$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(36, - 12)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(36, - 12)$

Forma de la ecuación:

$x = 36, y = - 12$

Paso 7