Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 4} \times \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 11 x + 30$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $30$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 6, - 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 3 x - 40$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $3$ .

$- 5, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $x - 5$ de $(x - 6) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x - 6}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 6}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 6}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 8}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x - 6}{x + 2}$ por $\frac{1}{x + 8}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x + 8)}$