Álgebra Ejemplos

$e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 8 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $8$ .

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\frac{x}{2} + 1}) = \ln (5)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{\frac{x}{2} + 1})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{2} + 1$ fuera del logaritmo.

$(\frac{x}{2} + 1) \ln (e) = \ln (5)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{x}{2} + 1$ por $1$ .

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = \ln (5) - 1$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $2 (\ln (5) - 1)$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \ln (5) + 2 \cdot - 1$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = 2 \ln (5) - 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 \ln (5) - 2$

Forma decimal:

$x = 1.21887582 \dots$