Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{(x - 3) (x - 6) (x + 4)}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Paso 1

Cancela el factor común de $x - 3$ y ${(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x - 3$ de $(x - 3) (x - 6) (x + 4)$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x - 3$ de ${(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{((x - 3) (x - 6)) (x - 8)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 3) (x - 6) (x - 8)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 6$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4.3

Sustituye $6$ por $x$ en $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Sustituye $6$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{6 + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $6 + 4$ y $6 - 8$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3) + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Paso 4.3.2.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Paso 4.3.2.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Paso 4.3.2.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $(6 - 3) (6 - 8)$ .

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Paso 4.3.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Paso 4.3.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 + 2}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Paso 4.3.2.2

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{5}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.2.3.1

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{5}{3 (3 - 4)}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{5}{3 \cdot - 1}$

Paso 4.3.2.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{5}{- 3}$

Paso 4.3.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{3}$

Paso 4.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(6, - \frac{5}{3})$

Paso 5