Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{p^{5} q^{3}}{40}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{p^{5} q^{3}}{40}$ como ${(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(p q)}^{3}$ de $p^{5} q^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{40}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{3}$ de $40$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{p q}{2} \sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{p q}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{5^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{25}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{10}$