Álgebra Ejemplos

$\frac{{(y^{5} z)}^{\frac{1}{10}}}{y^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1

Mueve $y^{- \frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{5} z)}^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $y^{5} z$ .

$\frac{{(y^{5})}^{\frac{1}{10}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{\frac{1}{10}}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{5 (\frac{1}{10})} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{y^{5 \frac{1}{5 (2)}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{5 \frac{1}{5 \cdot 2}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.3

Combina exponentes.

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Paso 2.3.1

Multiplica $y^{\frac{1}{2}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.3.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.3.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{y^{1} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2.3.2

Simplifica $y^{1} z^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{y z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Paso 3

Mueve $z^{\frac{1}{10}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5}} z^{- \frac{1}{10}}}$

Paso 4

Multiplica $z^{\frac{1}{5}}$ por $z^{- \frac{1}{10}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5} - \frac{1}{10}}}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}}}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10}}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{y}{z^{\frac{2}{10} - \frac{1}{10}}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y}{z^{\frac{2 - 1}{10}}}$

Paso 4.5

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{10}}}$