Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \div \frac{x^{2} + 4 x - 12}{x - 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Divide $3$ por $3$ .

$1 \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ por $1$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Paso 3.3.2

Divide $x + 6$ por $1$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 6)}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + 6$ de $(x - 2) (x + 6)$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$1$