Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 5 x - 14$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 7, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 49}$

Paso 2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4

Reduce la expresión $\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x + 7}$