Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (27) + \log_{2} (4) - 2 \cdot \log_{2} (3)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (27 \cdot 4) - 2 \cdot \log_{2} (3)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $27$ por $4$ .

$\log_{2} (108) - 2 \cdot \log_{2} (3)$

Paso 2.2

Simplifica $- 2 \log_{2} (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (108) - \log_{2} (3^{2})$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{2} (108) - \log_{2} (9)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{108}{9})$

Paso 4

Divide $108$ por $9$ .

$\log_{2} (12)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{2} (12)$

Forma decimal:

$3.58496250 \dots$