Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 x - 8} = \sqrt{x + 5} - 1$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x - 8}}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x - 8}$ como ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x - 8)}^{1} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$3 x - 8 = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ como $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ .

$3 x - 8 = (\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} (\sqrt{x + 5} - 1) - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x + 5}$ a la potencia de $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x + 5}$ a la potencia de $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ como $x + 5$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 8 = {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$3 x - 8 = x + 5 + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - 1 \cdot \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 \sqrt{x + 5}$ como $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe $- 1 \sqrt{x + 5}$ como $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} + 1$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $5$ y $1$ .

$3 x - 8 = x + 6 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5}$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $\sqrt{x + 5}$ de $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 6 - 2 \sqrt{x + 5}$

Paso 4

Resuelve $- 2 \sqrt{x + 5}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$ .

$x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 2 \sqrt{x + 5}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x$

Paso 4.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x - 6$

Paso 4.2.3

Resta $x$ de $3 x$ .

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 8 - 6$

Paso 4.2.4

Resta $6$ de $- 8$ .

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 14$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 2 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x + 5)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$4 (x + 5) = {(2 x - 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot 5 = {(2 x - 14)}^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $4$ por $5$ .

$4 x + 20 = {(2 x - 14)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica ${(2 x - 14)}^{2}$ .

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Paso 6.3.1.1

Reescribe ${(2 x - 14)}^{2}$ como $(2 x - 14) (2 x - 14)$ .

$4 x + 20 = (2 x - 14) (2 x - 14)$

Paso 6.3.1.2

Expande $(2 x - 14) (2 x - 14)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 20 = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

Paso 6.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

Paso 6.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Paso 6.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Paso 6.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Paso 6.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Paso 6.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Paso 6.3.1.3.1.4

Multiplica $- 14$ por $2$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Paso 6.3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 14$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

Paso 6.3.1.3.1.6

Multiplica $- 14$ por $- 14$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

Paso 6.3.1.3.2

Resta $28 x$ de $- 28 x$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 56 x + 196$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 4 x + 20$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 20$

Paso 7.2.2

Resta $4 x$ de $- 56 x$ .

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 20$

Paso 7.3

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 20 = 0$

Paso 7.4

Resta $20$ de $196$ .

$4 x^{2} - 60 x + 176 = 0$

Paso 7.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.5.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 60 x + 176$ .

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Paso 7.5.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 60 x + 176 = 0$

Paso 7.5.1.2

Factoriza $4$ de $- 60 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 176 = 0$

Paso 7.5.1.3

Factoriza $4$ de $176$ .

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

Paso 7.5.1.4

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ .

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

Paso 7.5.1.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44$ .

$4 (x^{2} - 15 x + 44) = 0$

Paso 7.5.2

Factoriza.

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Paso 7.5.2.1

Factoriza $x^{2} - 15 x + 44$ con el método AC.

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Paso 7.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $44$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 11, - 4$

Paso 7.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$4 ((x - 11) (x - 4)) = 0$

Paso 7.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (x - 11) (x - 4) = 0$

Paso 7.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 7.7

Establece $x - 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.7.1

Establece $x - 11$ igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

Paso 7.7.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 11$

Paso 7.8

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.8.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (x - 11) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 11, 4$

Paso 8

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$ sea verdadera.

$x = 4$