Álgebra Ejemplos

$x^{2} \geq 4 (x - 5)$

Paso 1

Simplifica $4 (x - 5)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5$

Paso 1.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$x^{2} \geq 4 x - 20$

Paso 2

Resta $4 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 4 x \geq - 20$

Paso 3

Suma $20$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 4 x + 20 \geq 0$

Paso 4

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $80$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 4 i$

Paso 8

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 8.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{2}$

Paso 8.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 9

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y $x^{2} - 4 x$ siempre es mayor que $0$ .

Todos los números reales

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$