Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{2 x^{2}} - \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reordena $2$ y $x^{2}$ .

${(\sqrt{x^{2} \cdot 2} - \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$ como $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ .

$(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Paso 2

Expande $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} {\sqrt{2}}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} \cdot 2^{1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} \cdot 2 + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.5

Multiplica $x \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{2 \cdot 5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.6

Multiplica $- \sqrt{5} (x \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{5 \cdot 2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.7

Reescribe $- 1 (x \sqrt{10})$ como $- (x \sqrt{10})$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.8

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.8.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.8.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Paso 3.1.8.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Paso 3.1.8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.8.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 3.1.9

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.9.4.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{1}$

Paso 3.1.9.5

Evalúa el exponente.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5$

Paso 3.2

Resta $x \sqrt{10}$ de $x (- \sqrt{10})$ .

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Paso 3.2.1

Reordena $x$ y $- 1$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{10} - x \sqrt{10} + 5$

Paso 3.2.2

Resta $x \sqrt{10}$ de $- 1 \cdot x \sqrt{10}$ .

$2 x^{2} - 2 x \sqrt{10} + 5$