Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{2} + 16 = 0$

Paso 1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{3} \cdot {(x + 1)}^{2} = - 16$

Paso 2

Combina $\frac{4}{3}$ y ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3} = - 16$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3}$ .

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Paso 4.1.1.1

Combinar.

$\frac{3 (4 {(x + 1)}^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 {(x + 1)}^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Paso 4.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Paso 4.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Paso 4.1.1.3.2

Divide ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot - 16$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (4 (- 4))$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 4)$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

${(x + 1)}^{2} = 3 \cdot - 4$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

${(x + 1)}^{2} = - 12$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + 1 = \pm \sqrt{- 12}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{- 12}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Paso 6.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Paso 6.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Paso 6.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Paso 6.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 1 = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Paso 6.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x + 1 = \pm 2 i \sqrt{3}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 1 = 2 i \sqrt{3}$

Paso 7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 i \sqrt{3} - 1$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 1 = - 2 i \sqrt{3}$

Paso 7.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 i \sqrt{3} - 1$

Paso 7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i \sqrt{3} - 1, - 2 i \sqrt{3} - 1$