Álgebra Ejemplos

$\frac{- 3 + \sqrt{- 27}}{3}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$\frac{- 3 + \sqrt{- 1 (27)}}{3}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\frac{- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{3}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{27}}{3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{9 (3)}}{3}$

Paso 2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 3 + i \cdot (| 3 | \sqrt{3})}{3}$

Paso 2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{- 3 + i \cdot (3 \sqrt{3})}{3}$

Paso 2.4

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 3 + 3 i \sqrt{3}$ y $3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 i \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 (i \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 (- 1) + 3 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3 (1)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{1}$

Paso 3.4.4

Divide $- 1 + i \sqrt{3}$ por $1$ .

$- 1 + i \sqrt{3}$