Álgebra Ejemplos

$(x^{3} - x^{2}) (x^{2} + 3 x + 1)$

Paso 1

Expande $(x^{3} - x^{2}) (x^{2} + 3 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 2} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.1.2

Suma $3$ y $2$ .

$x^{5} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} + 3 x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{5} + 3 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 2.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} + 3 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} + 3 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{2 + 2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $x$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} - x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - x^{2}$

Paso 2.2.2

Resta $3 x^{3}$ de $x^{3}$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2}$