Álgebra Ejemplos

$(1 + \cos (θ)) (\tan (θ) - 1) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$1 + \cos (θ) = 0$

$\tan (θ) - 1 = 0$

Paso 2

Establece $1 + \cos (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece $1 + \cos (θ)$ igual a $0$ .

$1 + \cos (θ) = 0$

Paso 2.2

Resuelve $1 + \cos (θ) = 0$ en $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (θ) = - 1$

Paso 2.2.2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (- 1)$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$θ = π$

Paso 2.2.4

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 2 π - π$

Paso 2.2.5

Resta $π$ de $2 π$ .

$θ = π$

Paso 2.2.6

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.2.6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 2.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 2.2.6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 2.2.7

El período de la función $\cos (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Establece $\tan (θ) - 1$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece $\tan (θ) - 1$ igual a $0$ .

$\tan (θ) - 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $\tan (θ) - 1 = 0$ en $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (θ) = 1$

Paso 3.2.2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (1)$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Paso 3.2.4

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Paso 3.2.5

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 3.2.5.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.2.1

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 3.2.5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Paso 3.2.5.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Paso 3.2.5.3.2

Suma $4 π$ y $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Paso 3.2.6

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 3.2.6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 3.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 3.2.6.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 3.2.7

El período de la función $\tan (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(1 + \cos (θ)) (\tan (θ) - 1) = 0$ verdadera.

$θ = π + 2 π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

Consolida $\frac{π}{4} + π n$ y $\frac{5 π}{4} + π n$ en $\frac{π}{4} + π n$ .

$θ = π + 2 π n, \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$