Álgebra Ejemplos

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$

Paso 1

Expande $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Paso 2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Paso 2.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Paso 2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 (x \cdot x) y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Paso 2.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{2} y$

Paso 2.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y \cdot y^{2})$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.1.7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y^{1} y^{2})$

Paso 2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{1 + 2}$

Paso 2.1.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Suma $- 2 x^{2} y$ y $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Paso 2.2.2

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Paso 3

Suma $- 4 x y^{2}$ y $y^{2} x$ .

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Paso 3.1

Reordena $y^{2}$ y $x$ .

$x^{3} - 4 x y^{2} + x y^{2} - 2 y^{3}$

Paso 3.2

Suma $- 4 x y^{2}$ y $x y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x y^{2} - 2 y^{3}$