Álgebra Ejemplos

${(x - 4)}^{2} = 3 x - 12$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 4)}^{2} - 3 x = - 12$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 3 x = - 12$

Paso 1.2.2

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 3 x = - 12$

Paso 1.2.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 3 x = - 12$

Paso 1.3

Resta $3 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 11 x + 16 = - 12$

Paso 2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 11 x + 16 + 12 = 0$

Paso 3

Suma $16$ y $12$ .

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 11 x + 28$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 7, - 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 6

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 6.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 7

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 7, 4$