Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{{(8 y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $8 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{8^{4} {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Paso 1.2

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt[3]{4096 {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{4096 y^{3 \cdot 4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\sqrt[3]{4096 y^{12}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Paso 2

Reescribe $4096 y^{12}$ como ${(16 y^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(16 y^{4})}^{3}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$16 y^{4} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $8 y^{3}$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{8^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Paso 4.2

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{4096 {(y^{3})}^{4}}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{4096 y^{3 \cdot 4}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{4096 y^{12}}$

Paso 5

Reescribe $4096 y^{12}$ como ${(4 y^{2})}^{6}$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{{(4 y^{2})}^{6}}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$16 y^{4} (4 y^{2})$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 \cdot 4 y^{4} y^{2}$

Paso 8

Multiplica $y^{4}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve $y^{2}$ .

$16 \cdot 4 (y^{2} y^{4})$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 \cdot 4 y^{2 + 4}$

Paso 8.3

Suma $2$ y $4$ .

$16 \cdot 4 y^{6}$

Paso 9

Multiplica $16$ por $4$ .

$64 y^{6}$