Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$ por $\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)} \cdot \frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

$\frac{(x - 2) (16 (2 x - 4)) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (16 (2 x - 4)) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16 (2 x - 4) \cdot 4 + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $16$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{16}$ al numerador.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.3.2

Factoriza $16$ de $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + 16 ((x - 2) (2 x - 4)) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{64 (2 x - 4) + 16 ((x - 2) (2 x - 4)) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2 x - 4$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2 x - 4$ de $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(2 x - 4) ((x - 2) \cdot 16) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(2 x - 4) ((x - 2) \cdot 16) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $4$ de $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 ((x - 2) \cdot 4 (2 x - 4)) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 ((x - 2) \cdot 4 (2 x - 4)) \frac{x - 2}{4}}$

Paso 3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + (x - 2) \cdot 4 (2 x - 4) (x - 2)}$

Paso 3.6

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

Paso 3.7

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

Paso 3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{1 + 1}}$

Paso 3.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $2 x - 4$ de $64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2 x - 4$ de $64 (2 x - 4)$ .

$\frac{(2 x - 4) \cdot 64 + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2 x - 4$ de $(x - 2) (2 x - 4) (- x)$ .

$\frac{(2 x - 4) \cdot 64 + (2 x - 4) ((x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2 x - 4$ de $(2 x - 4) \cdot 64 + (2 x - 4) ((x - 2) (- x))$ .

$\frac{(2 x - 4) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 4) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x - 2) (64 + x (- x) - 2 (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 (x - 2) (64 - x \cdot x - 2 (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 - x \cdot x + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 - (x \cdot x) + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 - x^{2} + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 4.7

Reordena los términos.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $(x - 2) \cdot 4$ de $(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $(x - 2) \cdot 4$ de $(x - 2) \cdot 16 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $(x - 2) \cdot 4$ de $4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + (x - 2) \cdot 4 ((2 x - 4) (x - 2))}$

Paso 5.1.3

Factoriza $(x - 2) \cdot 4$ de $(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + (x - 2) \cdot 4 ((2 x - 4) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + (2 x - 4) (x - 2))}$

Paso 5.2

Expande $(2 x - 4) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x (x - 2) - 4 (x - 2))}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 4 (x - 2))}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Paso 5.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 4 x + 8)}$

Paso 5.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 8 x + 8)}$

Paso 5.4

Suma $4 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (6 x^{2} - 8 x + 8)}$

Paso 5.5

Factoriza $2$ de $6 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) - 8 x + 8)}$

Paso 5.5.2

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8)}$

Paso 5.5.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (4))}$

Paso 5.5.4

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (4))}$

Paso 5.5.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 \cdot 2 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 5.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)$ .

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $2$ de $(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)$ .

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{2 ((x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{2 ((x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6.6

Reescribe $64$ como $- 1 (- 64)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 64)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6.8

Simplifica la expresión.

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Paso 6.8.1

Reescribe $- (x^{2} - 2 x - 64)$ como $- 1 (x^{2} - 2 x - 64)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Paso 6.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - 2 x - 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$