Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{5 x - 10 x^{2}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x - 10 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $5 x$ de $5 x - 10 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) - 10 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $5 x$ de $- 10 x^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) + 5 x (- 2 x)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (1) + 5 x (- 2 x)$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2 x - 1$ y $1 - 2 x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1 (1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Paso 2.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Paso 2.2.4

Reescribe $- (- 2 x + 1)$ como $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Paso 2.2.5

Reordena los términos.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Paso 2.2.6

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Paso 2.2.7

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 x + 1) \cdot (- 1)}{5 x}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $2 x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{5 x}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x + 1}{5 x}$