Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 w^{3} x^{- 6} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{4} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Paso 1

Mueve $x^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{4} y^{- 6} z^{- 3} x^{6}})}^{- 4}$

Paso 2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{6}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} (x^{6} x^{4}) y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{6 + 4} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Paso 2.3

Suma $6$ y $4$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{10} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Paso 3

Mueve $w^{- 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z w^{5}}{8 x^{10} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Paso 4

Mueve $y^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z w^{5} y^{6}}{8 x^{10} z^{- 3}})}^{- 4}$

Paso 5

Mueve $z^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z w^{5} y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $w^{3}$ por $w^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Mueve $w^{5}$ .

${(\frac{2 (w^{5} w^{3}) y^{4} z y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 w^{5 + 3} y^{4} z y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 6.1.3

Suma $5$ y $3$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{4} z y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 6.2

Multiplica $y^{4}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $y^{6}$ .

${(\frac{2 w^{8} (y^{6} y^{4}) z \cdot z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 w^{8} y^{6 + 4} z \cdot z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 6.2.3

Suma $6$ y $4$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} z \cdot z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 6.3

Multiplica $z$ por $z^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Mueve $z^{3}$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} (z^{3} z)}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 6.3.2

Multiplica $z^{3}$ por $z$ .

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Paso 6.3.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} (z^{3} z^{1})}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 w^{8} y^{10} z^{3 + 1}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 6.3.3

Suma $3$ y $1$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} z^{4}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 w^{8} y^{10} z^{4}$ .

${(\frac{2 (w^{8} y^{10} z^{4})}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $8 x^{10}$ .

${(\frac{2 (w^{8} y^{10} z^{4})}{2 (4 x^{10})})}^{- 4}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (w^{8} y^{10} z^{4})}{2 (4 x^{10})})}^{- 4}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{w^{8} y^{10} z^{4}}{4 x^{10}})}^{- 4}$

Paso 8

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{4 x^{10}}{w^{8} y^{10} z^{4}})}^{4}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x^{10}}{w^{8} y^{10} z^{4}}$ .

$\frac{{(4 x^{10})}^{4}}{{(w^{8} y^{10} z^{4})}^{4}}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{10}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8} y^{10} z^{4})}^{4}}$

Paso 9.3

Aplica la regla del producto a $w^{8} y^{10} z^{4}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8} y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Paso 9.4

Aplica la regla del producto a $w^{8} y^{10}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256 {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{10})}^{4}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{10 \cdot 4}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica los exponentes en ${(w^{8})}^{4}$ .

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Paso 11.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{8 \cdot 4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Paso 11.1.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{10})}^{4}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{10 \cdot 4} {(z^{4})}^{4}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $10$ por $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{40} {(z^{4})}^{4}}$

Paso 11.3

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{4}$ .

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Paso 11.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{40} z^{4 \cdot 4}}$

Paso 11.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{40} z^{16}}$