Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 a^{4} b^{6} c^{2}}{6 a^{- 3} b^{4} c^{8}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $a^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{4} b^{6} c^{2} a^{3}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $a^{4}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $a^{3}$ .

${(\frac{2 (a^{3} a^{4}) b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 a^{3 + 4} b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $4$ .

${(\frac{2 a^{7} b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 a^{7} b^{6} c^{2}$ .

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6 b^{4} c^{8}$ .

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{2 (3 b^{4} c^{8})})}^{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{2 (3 b^{4} c^{8})})}^{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{7} b^{6} c^{2}}{3 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $b^{6}$ y $b^{4}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $b^{4}$ de $a^{7} b^{6} c^{2}$ .

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{3 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $b^{4}$ de $3 b^{4} c^{8}$ .

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{b^{4} (3 c^{8})})}^{3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{b^{4} (3 c^{8})})}^{3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{7} b^{2} c^{2}}{3 c^{8}})}^{3}$

Paso 5

Cancela el factor común de $c^{2}$ y $c^{8}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $c^{2}$ de $a^{7} b^{2} c^{2}$ .

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{3 c^{8}})}^{3}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $c^{2}$ de $3 c^{8}$ .

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{c^{2} (3 c^{6})})}^{3}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{c^{2} (3 c^{6})})}^{3}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{7} b^{2}}{3 c^{6}})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{7} b^{2}}{3 c^{6}}$ .

$\frac{{(a^{7} b^{2})}^{3}}{{(3 c^{6})}^{3}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $a^{7} b^{2}$ .

$\frac{{(a^{7})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(3 c^{6})}^{3}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $3 c^{6}$ .

$\frac{{(a^{7})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{7})}^{3}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{7 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{a^{21} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{21} b^{2 \cdot 3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 {(c^{6})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{6})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 c^{6 \cdot 3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 c^{18}}$