Álgebra Ejemplos

$10 = 3 \sqrt{5 x - 1} - 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 \sqrt{5 x - 1} - 2 = 10$ .

$3 \sqrt{5 x - 1} - 2 = 10$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $3 \sqrt{5 x - 1}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \sqrt{5 x - 1} = 10 + 2$

Paso 2.2

Suma $10$ y $2$ .

$3 \sqrt{5 x - 1} = 12$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt{5 x - 1})}^{2} = 12^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x - 1}$ como ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 {({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Paso 4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$9 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Paso 4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$9 {(5 x - 1)}^{1} = 12^{2}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica.

$9 (5 x - 1) = 12^{2}$

Paso 4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (5 x) + 9 \cdot - 1 = 12^{2}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica.

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Paso 4.2.1.6.1

Multiplica $5$ por $9$ .

$45 x + 9 \cdot - 1 = 12^{2}$

Paso 4.2.1.6.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$45 x - 9 = 12^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$45 x - 9 = 144$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$45 x = 144 + 9$

Paso 5.1.2

Suma $144$ y $9$ .

$45 x = 153$

Paso 5.2

Divide cada término en $45 x = 153$ por $45$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $45 x = 153$ por $45$ .

$\frac{45 x}{45} = \frac{153}{45}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $45$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{45 x}{45} = \frac{153}{45}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{153}{45}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $153$ y $45$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $9$ de $153$ .

$x = \frac{9 (17)}{45}$

Paso 5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1.2.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$x = \frac{9 \cdot 17}{9 \cdot 5}$

Paso 5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{9 \cdot 17}{9 \cdot 5}$

Paso 5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{17}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{17}{5}$

Forma decimal:

$x = 3.4$

Forma de número mixto:

$x = 3 \frac{2}{5}$