Álgebra Ejemplos

$(3 x^{4} - 4 x^{3} + 1) \div (3 x^{3} - x^{2} - x - 1)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{3}$ .

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{4} - x^{3} - x^{2} - x$ .

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{3}$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{3} + x^{2} + x + 1$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$0$

Paso 11

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x - 1$