Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x - 3} + 5$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x - 3} + 5$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x - 3} + 5$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} + 5$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} + 5 = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} + 5 = x$

Paso 3.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3} = x - 5$

Paso 3.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{y - 3})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

Paso 3.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y - 3}$ como ${(y - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot {(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica ${(\frac{1}{2} \cdot {(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Combina fracciones.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(y - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.2.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(y - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(y - 3)}^{1}}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Simplifica.

$\frac{y - 3}{2^{3}} = {(x - 5)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y - 3}{8} = {(x - 5)}^{3}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica ${(x - 5)}^{3}$ .

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Paso 3.4.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.2.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.3

Multiplica $25$ por $3$ .

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.4

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y - 3}{8} = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$

Paso 3.5

Resuelve $y$

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Paso 3.5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $8$ .

$8 \frac{y - 3}{8} = 8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$

Paso 3.5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$8 \frac{y - 3}{8} = 8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$

Paso 3.5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y - 3 = 8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.2.1

Simplifica $8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$ .

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Paso 3.5.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = 8 x^{3} + 8 (- 15 x^{2}) + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125$

Paso 3.5.2.2.1.2

Simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1.2.1

Multiplica $- 15$ por $8$ .

$y - 3 = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125$

Paso 3.5.2.2.1.2.2

Multiplica $75$ por $8$ .

$y - 3 = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x + 8 \cdot - 125$

Paso 3.5.2.2.1.2.3

Multiplica $8$ por $- 125$ .

$y - 3 = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000$

Paso 3.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000 + 3$

Paso 3.5.3.2

Suma $- 1000$ y $3$ .

$y = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5)}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.3

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2})}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3}}{2^{3}}) - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3}}{8}) - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.8

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.3.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = 8 (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3}}{8}) - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.8.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.9

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {\sqrt[3]{x - 3}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.10

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.10.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x - 3}}^{3}$ como $x - 3$ .

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Paso 5.2.3.10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.10.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.10.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = {(x - 3)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.10.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.10.1.4.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.10.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = (x - 3) + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.10.1.5

Simplifica.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.10.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.10.3

Multiplica $10$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10^{2} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.10.4

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 100 + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.10.5

Multiplica $100$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 10^{3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.10.6

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 3 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 1000 - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.11

Suma $- 3$ y $1000$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.12

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.13

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.14

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 5 \cdot 2}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.16

Multiplica $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 {(\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2})}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.17

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 \frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{2^{2}} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.18

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 120 \frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{4} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.19

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.19.1

Factoriza $4$ de $- 120$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 4 (- 30) (\frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{4}) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.19.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 4 \cdot (- 30 \frac{{(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}}{4}) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.19.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 {(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2} + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.20

Reescribe ${(\sqrt[3]{x - 3} + 10)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{x - 3} + 10) (\sqrt[3]{x - 3} + 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 ((\sqrt[3]{x - 3} + 10) (\sqrt[3]{x - 3} + 10)) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.21

Expande $(\sqrt[3]{x - 3} + 10) (\sqrt[3]{x - 3} + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.21.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{x - 3} (\sqrt[3]{x - 3} + 10) + 10 (\sqrt[3]{x - 3} + 10)) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.21.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 (\sqrt[3]{x - 3} + 10)) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.21.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.22

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.3.22.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.22.1.1

Multiplica $\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3}$ .

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Paso 5.2.3.22.1.1.1

Eleva $\sqrt[3]{x - 3}$ a la potencia de $1$ .

Paso 5.2.3.22.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x - 3}$ a la potencia de $1$ .

Paso 5.2.3.22.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 ({\sqrt[3]{x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.22.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 ({\sqrt[3]{x - 3}}^{2} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.22.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.22.1.3

Mueve $10$ a la izquierda de $\sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \cdot 10) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.22.1.4

Multiplica $10$ por $10$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 10 \sqrt[3]{x - 3} + 100) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.22.2

Suma $10 \sqrt[3]{x - 3}$ y $10 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 20 \sqrt[3]{x - 3} + 100) + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.23

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 30 (20 \sqrt[3]{x - 3}) - 30 \cdot 100 + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.24

Simplifica.

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Paso 5.2.3.24.1

Multiplica $20$ por $- 30$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \cdot 100 + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.24.2

Multiplica $- 30$ por $100$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 600 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.25

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 600 (\frac{\sqrt[3]{x - 3}}{2} + 5) - 997$

Paso 5.2.3.26

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

Paso 5.2.3.27

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

Paso 5.2.3.28

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Paso 5.2.3.29

Multiplica $5$ por $2$ .

Paso 5.2.3.30

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.30.1

Factoriza $2$ de $600$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 2 (300) (\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2}) - 997$

Paso 5.2.3.30.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 2 \cdot (300 (\frac{\sqrt[3]{x - 3} + 10}{2})) - 997$

Paso 5.2.3.30.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 (\sqrt[3]{x - 3} + 10) - 997$

Paso 5.2.3.31

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \cdot 10 - 997$

Paso 5.2.3.32

Multiplica $300$ por $10$ .

Paso 5.2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.4.1

Combina los términos opuestos en $x + 997 + 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 3000 - 997$ .

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Paso 5.2.4.1.1

Resta $30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ de $30 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 0 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 3000 - 997$

Paso 5.2.4.1.2

Suma $x + 997$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x - 3} + 3000 - 997$

Paso 5.2.4.1.3

Suma $- 3000$ y $3000$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 0 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 997$

Paso 5.2.4.1.4

Suma $x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 997 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 997$

Paso 5.2.4.1.5

Resta $997$ de $997$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 0 + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$

Paso 5.2.4.1.6

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 300 \sqrt[3]{x - 3} - 600 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$

Paso 5.2.4.2

Resta $600 \sqrt[3]{x - 3}$ de $300 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x - 300 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$

Paso 5.2.4.3

Combina los términos opuestos en $x - 300 \sqrt[3]{x - 3} + 300 \sqrt[3]{x - 3}$ .

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Paso 5.2.4.3.1

Suma $- 300 \sqrt[3]{x - 3}$ y $300 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x + 0$

Paso 5.2.4.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{(8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) - 3} + 5$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Resta $3$ de $- 997$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000} + 5$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $8$ de $8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 1000$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $8$ de $8 x^{3}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3}) - 120 x^{2} + 600 x - 1000} + 5$

Paso 5.3.3.2.2

Factoriza $8$ de $- 120 x^{2}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 15 x^{2}) + 600 x - 1000} + 5$

Paso 5.3.3.2.3

Factoriza $8$ de $600 x$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 15 x^{2}) + 8 (75 x) - 1000} + 5$

Paso 5.3.3.2.4

Factoriza $8$ de $- 1000$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 x^{3} + 8 (- 15 x^{2}) + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125} + 5$

Paso 5.3.3.2.5

Factoriza $8$ de $8 x^{3} + 8 (- 15 x^{2})$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3} - 15 x^{2}) + 8 (75 x) + 8 \cdot - 125} + 5$

Paso 5.3.3.2.6

Factoriza $8$ de $8 (x^{3} - 15 x^{2}) + 8 (75 x)$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x) + 8 \cdot - 125} + 5$

Paso 5.3.3.2.7

Factoriza $8$ de $8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x) + 8 \cdot - 125$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)} + 5$

Paso 5.3.3.3

Reescribe $8 (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$ como $2^{3} (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3})$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)} + 5$

Paso 5.3.3.3.2

Reescribe $- 125$ como ${(- 5)}^{3}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3})} + 5$

Paso 5.3.3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}}) + 5$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot (2 (\sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}})) + 5$

Paso 5.3.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}}) + 5$

Paso 5.3.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}} + 5$

Paso 5.3.3.6

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125} + 5$

Paso 5.3.3.7

Reescribe $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.7.1

Factoriza $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 5.3.3.7.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1$

Paso 5.3.3.7.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

Paso 5.3.3.7.1.3

Sustituye $5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.3.3.7.1.3.1

Sustituye $5$ en el polinomio.

$5^{3} - 15 \cdot 5^{2} + 75 \cdot 5 - 125$

Paso 5.3.3.7.1.3.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$125 - 15 \cdot 5^{2} + 75 \cdot 5 - 125$

Paso 5.3.3.7.1.3.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$125 - 15 \cdot 25 + 75 \cdot 5 - 125$

Paso 5.3.3.7.1.3.4

Multiplica $- 15$ por $25$ .

$125 - 375 + 75 \cdot 5 - 125$

Paso 5.3.3.7.1.3.5

Resta $375$ de $125$ .

$- 250 + 75 \cdot 5 - 125$

Paso 5.3.3.7.1.3.6

Multiplica $75$ por $5$ .

$- 250 + 375 - 125$

Paso 5.3.3.7.1.3.7

Suma $- 250$ y $375$ .

$125 - 125$

Paso 5.3.3.7.1.3.8

Resta $125$ de $125$ .

$0$

Paso 5.3.3.7.1.4

Como $5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 5$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125}{x - 5}$

Paso 5.3.3.7.1.5

Divide $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ por $x - 5$ .

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Paso 5.3.3.7.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$75 x$

$125$

Paso 5.3.3.7.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$

Paso 5.3.3.7.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Paso 5.3.3.7.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Paso 5.3.3.7.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Paso 5.3.3.7.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$

Paso 5.3.3.7.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 10 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$

Paso 5.3.3.7.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$

Paso 5.3.3.7.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 10 x^{2} + 50 x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$

Paso 5.3.3.7.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$

Paso 5.3.3.7.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$

Paso 5.3.3.7.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $25 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$

Paso 5.3.3.7.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							+	$25 x$	-	$125$

Paso 5.3.3.7.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $25 x - 125$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	+	$125$

Paso 5.3.3.7.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	+	$125$
										$0$

Paso 5.3.3.7.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 10 x + 25$

Paso 5.3.3.7.1.6

Escribe $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ como un conjunto de factores.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 10 x + 25)} + 5$

Paso 5.3.3.7.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.3.3.7.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 10 x + 5^{2})} + 5$

Paso 5.3.3.7.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 5.3.3.7.2.3

Reescribe el polinomio.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})} + 5$

Paso 5.3.3.7.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) {(x - 5)}^{2}} + 5$

Paso 5.3.3.7.3

Combina factores semejantes.

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Paso 5.3.3.7.3.1

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{(x - 5) {(x - 5)}^{2}} + 5$

Paso 5.3.3.7.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{1 + 2}} + 5$

Paso 5.3.3.7.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3}} + 5$

Paso 5.3.3.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = x - 5 + 5$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 5 + 5$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 120 x^{2} + 600 x - 997$