Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 6}{5 x + 10} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x + 10$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{x + 6}{5 (x) + 10} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{x + 6}{5 x + 5 \cdot 2} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $4 x + 8$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x) + 8}$

Paso 1.2.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 x + 4 \cdot 2}$

Paso 1.2.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + 6}{5 (x + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20 (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x + 6}{5 (x + 2)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{5 (x + 2) \cdot 4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{(x - 2) \cdot 5}{4 (x + 2) \cdot 5}$

Paso 4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{(x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 6) \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 4 + 6 \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Paso 6.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 6 \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Paso 6.3

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot x + 24 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 24 + (- x - - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{4 x + 24 + (- x + 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Paso 6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 24 - x \cdot 5 + 2 \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Paso 6.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{4 x + 24 - 5 x + 2 \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Paso 6.8

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{4 x + 24 - 5 x + 10}{20 (x + 2)}$

Paso 6.9

Resta $5 x$ de $4 x$ .

$\frac{- x + 24 + 10}{20 (x + 2)}$

Paso 6.10

Suma $24$ y $10$ .

$\frac{- x + 34}{20 (x + 2)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 34}{20 (x + 2)}$

Paso 7.2

Reescribe $34$ como $- 1 (- 34)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 34)}{20 (x + 2)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 34)$ .

$\frac{- (x - 34)}{20 (x + 2)}$

Paso 7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 7.4.1

Reescribe $- (x - 34)$ como $- 1 (x - 34)$ .

$\frac{- 1 (x - 34)}{20 (x + 2)}$

Paso 7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 34}{20 (x + 2)}$