Álgebra Ejemplos

$y = - 2 x + 5$ $y = - x^{2} - 5 x - 2$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$

Paso 2

Resuelve $- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$ en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- x^{2} - 5 x - 2 = - 2 x + 5$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 5 x - 2 + 2 x = 5$

Paso 2.2.2

Suma $- 5 x$ y $2 x$ .

$- x^{2} - 3 x - 2 = 5$

Paso 2.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 3 x - 2 - 5 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $5$ de $- 2$ .

$- x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Paso 2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

Paso 2.5

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 3$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 1} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.3

Resta $28$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (19)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Paso 2.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.7.1.3

Resta $28$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (19)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Paso 2.7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

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Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.8.1.3

Resta $28$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.8.1.4

Reescribe $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (19)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Paso 2.8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Paso 2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Paso 2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ por $x$ .

$y = - {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2

Simplifica $- {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 3.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.5

Reescribe ${(3 + i \sqrt{19})}^{2}$ como $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.6

Expande $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3 (3 + i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.7.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - \frac{9 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 \cdot (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.3

Multiplica $i \sqrt{19} (i \sqrt{19})$ .

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Paso 3.2.1.7.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i^{1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1 + 1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.3.5

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.3.6

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.5

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Paso 3.2.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.7.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.1.6

Multiplica $- 1$ por $19$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.2

Resta $19$ de $9$ .

$y = - \frac{3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.7.3

Suma $3 i \sqrt{19}$ y $3 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.8

Reordena $6 i \sqrt{19}$ y $- 10$ .

$y = - \frac{- 10 + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.9

Cancela el factor común de $- 10 + 6 i \sqrt{19}$ y $4$ .

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Paso 3.2.1.9.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.9.2

Factoriza $2$ de $6 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.9.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.9.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.9.4.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.9.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 3.2.1.10

Multiplica $- 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})$ .

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Paso 3.2.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 + i \sqrt{19}}{2} - 2$

Paso 3.2.1.10.2

Combina $5$ y $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 + i \sqrt{19})}{2} - 2$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - 2 + \frac{- (- 5 + 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{5 - 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Paso 3.2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (i \sqrt{19})}{2}$

Paso 3.2.3.5

Multiplica $5$ por $3$ .

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

Paso 3.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.4.1

Suma $5$ y $15$ .

$y = - 2 + \frac{- 3 i \sqrt{19} + 20 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

Paso 3.2.4.2

Suma $- 3 i \sqrt{19}$ y $5 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

Paso 3.2.4.3

Reordena $2 i \sqrt{19}$ y $20$ .

$y = - 2 + \frac{20 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

Paso 3.2.4.4

Cancela el factor común de $20 + 2 i \sqrt{19}$ y $2$ .

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Paso 3.2.4.4.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

Paso 3.2.4.4.2

Factoriza $2$ de $2 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (i \sqrt{19})}{2}$

Paso 3.2.4.4.3

Factoriza $2$ de $2 (10) + 2 (i \sqrt{19})$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2}$

Paso 3.2.4.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 (1)}$

Paso 3.2.4.4.4.2

Cancela el factor común.

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2.4.4.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - 2 + \frac{10 + i \sqrt{19}}{1}$

Paso 3.2.4.4.4.4

Divide $10 + i \sqrt{19}$ por $1$ .

$y = - 2 + 10 + i \sqrt{19}$

Paso 3.2.4.5

Suma $- 2$ y $10$ .

$y = 8 + i \sqrt{19}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ por $x$ .

$y = - {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2

Simplifica $- {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 4.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.5

Reescribe ${(3 - i \sqrt{19})}^{2}$ como $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.6

Expande $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3 (3 - i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.7.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - \frac{9 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - \frac{9 - 3 (i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.4

Multiplica $- i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})$ .

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Paso 4.2.1.7.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 1 i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.4.2

Multiplica $\sqrt{19}$ por $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + \sqrt{19} i (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.4.4

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.4.7

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.4.8

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.4.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.4.10

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.5

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Paso 4.2.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.7.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{1} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 \cdot - 1}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.1.7

Multiplica $19$ por $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.2

Resta $19$ de $9$ .

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.7.3

Resta $3 i \sqrt{19}$ de $- 3 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{- 6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.8

Reordena $- 6 i \sqrt{19}$ y $- 10$ .

$y = - \frac{- 10 - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.9

Cancela el factor común de $- 10 - 6 i \sqrt{19}$ y $4$ .

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Paso 4.2.1.9.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$y = - \frac{2 (- 5) - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.9.2

Factoriza $2$ de $- 6 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.9.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.9.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.9.4.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.9.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Paso 4.2.1.10

Multiplica $- 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})$ .

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Paso 4.2.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 - i \sqrt{19}}{2} - 2$

Paso 4.2.1.10.2

Combina $5$ y $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 - i \sqrt{19})}{2} - 2$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - 2 + \frac{- (- 5 - 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Paso 4.2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

Paso 4.2.3.5

Multiplica $5$ por $3$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

Paso 4.2.3.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

Paso 4.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.4.1

Suma $5$ y $15$ .

$y = - 2 + \frac{3 i \sqrt{19} + 20 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

Paso 4.2.4.2

Resta $5 i \sqrt{19}$ de $3 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

Paso 4.2.4.3

Reordena $- 2 i \sqrt{19}$ y $20$ .

$y = - 2 + \frac{20 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

Paso 4.2.4.4

Cancela el factor común de $20 - 2 i \sqrt{19}$ y $2$ .

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Paso 4.2.4.4.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

Paso 4.2.4.4.2

Factoriza $2$ de $- 2 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (- i \sqrt{19})}{2}$

Paso 4.2.4.4.3

Factoriza $2$ de $2 (10) + 2 (- i \sqrt{19})$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2}$

Paso 4.2.4.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.4.4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 (1)}$

Paso 4.2.4.4.4.2

Cancela el factor común.

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.4.4.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - 2 + \frac{10 - i \sqrt{19}}{1}$

Paso 4.2.4.4.4.4

Divide $10 - i \sqrt{19}$ por $1$ .

$y = - 2 + 10 - i \sqrt{19}$

Paso 4.2.4.5

Suma $- 2$ y $10$ .

$y = 8 - i \sqrt{19}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$y = 8 + i \sqrt{19}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$y = 8 - i \sqrt{19}, x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Paso 6